FUNGSI KUADRAT

The Story Behind PopIt

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

                          FUNGSI KUADRAT

  • Bentuk umum persamaan kuadrat   : ax2 + bx + c = 0, a ¹ 0
  • Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac
  • Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

  • Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
  1. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
  2. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
  3. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
  • Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat : , x1 > x2

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

contoh soal dan pembahasan

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

The Story Behind PopIt

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

                SISTEM PERSAMAAN LINEAR

   A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

  1. Bentuk umum :
  2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.
  3. Metode determinan:

   2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

  1. Bentuk umum :
  2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.
  3. Metode determinan:

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi dapat diartikan sebagai perubahan. Sehingga, transformasi geometri dapat didefinisikan sebagai perpindahan benda dalam ruang lingkup geometri. Materi yang akan dibahas meliputi ilustrasi perubahan dan rumus transformasi geometri yang meliputi translasi, refleksi, rotasi, dilatasi

  1. Translasi (Pergeseran)

Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu. 

  1. Refleksi (Pencerminan)

Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. 

  1. Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran merupakan perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar   disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam. Jika arah perputaran rotasi suatu benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah  . Hasil rotasi suatu objek tergantung dari pusat dan besar sudut rotasi. 

  1. Dilatasi

Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi benda, maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran benda. Ukuran benda dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang menjadi faktor pengalinya.

  Contoh soal dan pembahasan

Bayangan kurva  jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah ….

  • Pembahasan

Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu x:

Matriks transformasi dilatasi pusat O dan faktor skala 2:

Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan

faktor skala 2:

Matriks transformasi untuk menentukan bayangan:

Sehingga diperoleh dua persamaan:

Jadi, bayangan kurva  jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O

dan faktor skala 2 adalah

Irisan Kerucut

IRISAN KERUCUT

  • Berikut ini adalah gambar kerucut yang dipotong dari beberapa arah sehingga menghasilkan lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola.

  1. Lingkaran

Bentuk potongan irisan kerucut jika dipotong sebuah bidang dengan arah mendatar adalah lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu berdasarkan pusat. Apakah pusat lingkaran berada di pusat koordinat kartesius O (0, 0) atau berada di suatu titik pada koordinat kartesius P(a, b). Selain itu, ada satu bentuk persamaan lingkaran yang diberikan dalam bentuk lain, yaitu   + Ax + By + C = 0.

  1. Elips

Bentuk elips seperti lingkaran yang dipipihkan. Elips dibedakan menjadi dua, yaitu elips horizontal dan elips vertikal. Bagian-bagian elips yang penting untuk diketahui adalah sumbu mayor, sumbu minor, fokus elips, puncak elips, pusat elips, lactus rectum, dan lain sebagainya

  • Elips Horizontal

  • Elips Vertikal

  1. Parabola

Bentuk parabola menyerupai kurva mulus pada persamaan kuadrat. Materi parabola yang akan dibahas di sini meliputi parabola dengan bentuk terbuka ke atas atau ke bawah dan parabola dengan bentuk terbuka ke samping kanan atau kiri.

  1. Hiperbola

Komponen penyusun hiperbola adalah kurva, asimtot, garis arah (dirtektris), titik fokus, titik puncak, dan lain sebagainya. Semua komponen penyusun hiperbola saling berkaitan sehingga dapat dirumuskan sebuah persamaan umum.

Berikut ini adalah rumus umum pada hiperbola dengan pusat O(0,0).

Selanjutnya adalah hiperbola, baik hiperbola horizontal atau hiperbola vertikal, dengan pusat P(p, q).

  Contoh soal dan pembahasan

Jika A (-3, -5) dan B(7, 1) maka persamaan lingkaran dengan diameter AB adalah

Pembahasan:

  • (x-a)2 +(y-b)2 = R2
    (x-2)2 +(y+2)2 = R2
    Lingkaran melalui (7, 1) sehingga
    (7-2)2 +(1+2)2 = R2
    25 + 9 = R2
    R2 = 41
    Jadi persamaan lingkarannya adalah
    (x-2)2 +(y+2)2 = 41
    x2 – 4x + 4 + y2 + 4y + 4 = 41
    x2 + y2 – 4x + 4y – 33 = 0